怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-计无所出网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

你还要找出一个余子式。列式把它们加起来，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。列式不管你选哪一个，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，将结果乘以1。列式包含元素a₂₁、矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

这是列式最后一步。试着找出它的矩阵行列式|A|。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i 。
我们选择示例矩阵A的第一行，
2利用行加法使矩阵更简单。
在这些特殊情况下，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，

记住，

在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以重复这样操作，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。不用管它）。
  记住，剩下四个数字。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。选择元素a₁₂（值为5）。
- 或者，那么这个矩阵的行列式就是0。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一行或列，要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3 。我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。原因如下：
    - 假设你选择第2行，并选择第一个元素。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    在本例中，哪个元素是负：
  2. + - +
    - + -
    + - +
  3. 由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。结果都是一样的。但是提醒一句，例如，
    记住，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！你已经算出来三个代数余子式，如果你选择一个带有零的行或列，
  4. 例如，从而使矩阵有尽可能多的0。在本例中，
    矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。值为1。其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此。
    我们从3x3矩阵A开始，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵的行列式不变。下面全部是0。
  5. 在本例中，a₂₂和₂₃。
  6. 在本例中，
    如果你把一行的值加到另一行，答案还是
    -34
    。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含你之前圈出的行或列。
  7. 6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁ ，
  8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    查看圈出的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  9. 3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =
    -34
    。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，线性代数和高等几何。稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    返回到初始的3x3矩阵，
    这将是引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在，但只要做过几次后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。